Bilgisayarlı tomografi (BT) vücudun iç yapılarının kesitsel olarak görüntülenmesini sağlayan ileri düzey bir radyolojik görüntüleme yöntemidir. Klasik röntgenden farklı olarak BT, üç boyutlu anatomik bilgiyi yüksek kontrast çözünürlüğü ile sunar. Günümüzde travmadan onkolojiye, nörolojiden kardiyovasküler hastalıklara kadar çok geniş bir kullanım alanına sahiptir.
Bir BT görüntüsünün oluşması; X-ışını üretimi, dokudan geçiş, dedektörler tarafından ölçüm, sayısallaştırma, matematiksel rekonstrüksiyon algoritmaları ve bilgisayar işlemleri gibi birçok karmaşık ama birbiriyle uyumlu aşamadan oluşur.
Bu yazıda BT’nin tarihsel gelişiminden başlayarak, dedektör sistemleri, bilgisayar altyapısı, temel matematiksel algoritmalar ve küçük matrisler üzerinden örnek hesaplamalar ayrıntılı şekilde ele alınacaktır.
Bilgisayarlı tomografinin temelleri 20. yüzyılın ortalarına dayanır. BT’nin mucidi olarak kabul edilen kişi Godfrey Hounsfield’dır. Hounsfield, 1970’li yılların başında ilk klinik BT cihazını geliştirmiştir.
İlk BT cihazları yalnızca beyin görüntülemesi için tasarlanmıştı ve tek bir kesitin elde edilmesi dakikalar sürüyordu. Bu cihazlar “birinci nesil BT” olarak adlandırılır ve lineer dedektörlerle çalışır.
Zaman içinde:
BT’nin gelişiminde bilgisayar teknolojisinin ilerlemesi kritik rol oynamıştır. Erken dönem BT cihazlarında görüntü rekonstrüksiyonu saatler alırken, günümüzde saniyeler içinde tamamlanabilmektedir.
BT’nin temelinde X-ışınının dokulardan geçerken zayıflaması (attenuasyon) prensibi yer alır. X-ışını, vücut dokularından geçerken yoğunluk ve atom numarasına bağlı olarak farklı oranlarda tutulur.
Bu zayıflama, matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
I = I₀ · e^(−μx)
Burada:
BT, işte bu attenuasyon değerlerini farklı açılardan ölçerek her noktanın doku yoğunluğunu hesaplar.
BT cihazında X-ışını tüpü hasta etrafında dönerken, karşısında yer alan dedektörler tüpten çıkan ışınları yakalar. Her dönüşte yüzlerce hatta binlerce farklı açıdan ölçüm alınır.
Bu ölçümlerin her biri projeksiyon verisi olarak adlandırılır. Tek bir projeksiyon, vücudun o açıdan bakıldığında “üst üste binmiş” attenuasyon bilgisini içerir.
Asıl mesele, bu projeksiyonlardan gerçek kesitsel görüntüyü matematiksel olarak yeniden oluşturmaktır.
Modern BT sistemlerinde kullanılan dedektörler genellikle sintilasyon (ışıma) dedektörleridir. Bu dedektörler:
Dedektör performansı, görüntü kalitesini doğrudan etkiler. Dedektörlerin temel özellikleri şunlardır:
Çok dedektörlü BT sistemlerinde (örneğin 64, 128, 256 dedektörlü sistemler),aynı anda birden fazla kesit elde edilir.
BT, adındaki “bilgisayarlı” ifadesini sonuna kadar hak eder. Ham dedektör verileri tek başına anlamlı değildir. Bu verilerin:
yüksek işlem gücü gerektirir.
Günümüzde BT cihazlarında:
kullanılmaktadır.
BT görüntüsü, matematiksel olarak bir ters problemdir. Elimizde farklı açılardan alınmış projeksiyonlar vardır ve bu projeksiyonlardan orijinal kesiti yeniden oluşturmamız gerekir.
Bu işlemin temelinde Radon dönüşümü ve bunun tersi yer alır. Klinik pratikte en yaygın kullanılan yöntem:
► Filtrelenmiş Geri Projeksiyon (Filtered Back Projection – FBP)
Bu yöntemde:
► Piksel, Voksel ve Matris Kavramı
Örneğin:
► 512 × 512 matris → 262.144 pikselde her pikselin bir CT sayısı (Hounsfield Unit) vardır.
BT’de yaptığımız şey aslında çok nettir:
Bu problem matematikte şöyle özetlenir:
Bir sürü bilinmeyen piksel vardır ve bu piksellerin bazıları bir ışının önünden geçer. Dedektörde gördüğümüz değer, o ışının geçtiği piksellerin toplamıdır.
Hounsfield’ın dahiyane fikri şuydu:
Bu bilinmeyenleri tek seferde çözmeye çalışmak yerine, adım adım düzeltelim.
Elimizde çok küçük 4 piksellik kare bir görüntü olduğunu düşünelim:
| x1 | x2 |
| x3 | x4 |
►Bu dört pikselin gerçek değerlerini bilmiyoruz.
►Dedektörler bize şunları ölçmüş olsun:
Biz sadece bu dört toplamı biliyoruz.
Başlangıçta, Hounsfield işe bütün pikselleri sıfır kabul ederek başladı. Şimdi ölçümlerden aldığımız verilerle düzeltme yaparak her piksel değerini yaklaşık olarak hesaplayacağız.
► 1. ölçümle düzeltme (x1 + x2 = 10)
Şu anki tahmin: 0 + 0 = 0
Ama ölçüm 10 diyor. Yani 10 birimlik bir hata var.
Bu ışın iki pikselden (x1 ve x2) geçtiği için, bu hatayı ikiye bölüp ikisine eşit dağıtıyoruz: 10 / 2 = 5
Yeni değerler:
► 2. ölçüm (x3 + x4 = 6)
Şu anki tahmin: 0 + 0 = 0
Hata: 6
İki piksel var, her birine 3 düşer:
► 3. ölçüm (x1 + x3 = 7)
Şu anki tahmin: 5 + 3 = 8
Ama ölçüm 7 diyor.
Yani 1 fazla hesaplamışız.
Bu hata iki piksele paylaştırılır: –1 / 2 = –0.5
Yeni değerler:
► 4. ölçüm (x2 + x4 = 9)
Şu anki tahmin:
5 + 3 = 8
Hata: 1
İkiye böl: 1 / 2 = 0.5
Yeni değerler:
►►1 tur sonunda oluşan görüntü
| 4.5 | 5.5 |
| 2.5 | 3.5 |
Bu henüz tam doğru değil ama ölçümlere çok yakındır. Aynı dört ölçüm tekrar tekrar kullanıldığında görüntü yavaş yavaş gerçek hale yaklaşır. Bu yöntem bugün kullanılan iteratif BT rekonstrüksiyonunun atasıdır. Sadece bugün bilgisayarlar bunu saniyeler içinde yapıyor.
Bir BT görüntüsünün arkasında:
birlikte çalışır. Bu nedenle BT, yalnızca bir görüntüleme yöntemi değil, aynı zamanda multidisipliner bir mühendislik başarısıdır.
Yazar: Dr. Funda Yazıcı Erol, 09/01/2026 19:15
Op. Dr. Funda Yazıcı ErolKadın Hastalıkları ve Doğum Uzmanı
Hafta Hafta Gebelik Takibi
Yumurtlama Hesaplama
Gebelik Hesaplama